在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．