玩味古典，回答相关问题。
        【甲】余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫。见藐小微物，必细察其纹理。故时有物外之趣。
         夏蚊成雷，私拟作群鹤舞空。心之所向，则或千或百果然鹤也。昂首观之，项为之强。又留蚊于素帐中，徐喷以烟，使其冲烟飞鸣，作青云白鹤观，果如鹤唳云端，怡然称快。
        于土墙凹凸处，花台小草丛杂处，常蹲其身，使与台齐，定目细视。以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。
         一日，见二虫斗草间，观之正浓，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞虾蟆也。舌一吐而二虫尽为所吞。余年幼，方出神，不觉呀然惊恐；神定，捉蛤蟆，鞭数十，驱之别院。
         【乙】夜雪大作，时欲登舟至沙市，竟为雨雪阻。然万竹中雪子①敲戛②，铮铮有声。暗窗红火，任意看数卷书，亦复有少趣。自叹每有欲往，辄复不遂，然流行坎止，任之而已。鲁直所谓无处不可寄一梦也。                                                             ——袁中道《夜雪》
        【注】①雪子：霰，一种不透明的雪粒，往往在下雪之初出现，状如盐粒。②敲戛：敲打。

复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．

学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

①存在函数，其图象经过（1，0）点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．