题干
已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．
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证明：延长GP至F，使PF=PG，连接AD，BF，CF，
∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GP，BP=PC，
∵PF=PG，
∴四边形GBFC是平行四边形，
∴GF=2GP，
∴AG=G