某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（   ）

A：$\left(4+4\sqrt{2}\right)\pi$

B：$\left(6+4\sqrt{2}\right)\pi$

C：$\left(8+4\sqrt{2}\right)\pi$

D：$\left(12+4\sqrt{2}\right)\pi$