已知点A（﹣2，0），B（2，0），P（x₀，y₀）是直线y=x+3上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过P，记椭圆离心率e关于x₀的函数为e（x₀），那么下列结论正确的是（    ）

A：e与x₀一一对应

B：函数e（x₀）无最小值，有最大值

C：函数e（x₀）是增函数

D：函数e（x₀）有最小值，无最大值