若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角α的终边与圆x²+y²=2相交于A（x₁，y₁），射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），当|x₁﹣x₂|有最大值时，cosα=（　　）

A：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

D：$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$