如图1，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式.
（2）点是边（不包括、两点）上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交于点，交于点，交抛物线于点，设线段的长为.
①求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②连结，在抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，连结，当在上方的抛物线部分时，若以、、为顶点的三角形和相似，试求的值，并判断此时的形状.