课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：$\overrightarrow{a}$$·$$\overrightarrow{b}$等于$\overrightarrow{a}$的长度|$\overrightarrow{a}$|与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影|$\overrightarrow{b}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>的乘积．运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路．例如：边长为1的正六边形ABCDEF中，点P是正六边形内的一点（含边界），则$\overrightarrow{AP}$$·$$\overrightarrow{AB}$的取值范围是____

《白雪歌送武判官归京》中将诗人因朋友离去而产生的无限惆怅之情抒写到了极致，这两句诗是：____，____。

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=$\sqrt{5}$，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD

（Ⅱ）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱A₁B₁上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$，求线段A₁E的长．