题干
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.
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（1）证明：如图，连接OC,∵点C在⊙O上，OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°.∴∠CAD+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO.∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线.
（2）解：如图，过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠O
（2）解：如图，过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠O
