在平面直角坐标系中，已知抛物线
（
、
为常数）的顶点为
，等腰直角三角形
的顶点
的坐标为
，
的坐标为
，直角顶点
在第四象限.
（1）如图1，若该抛物线过
、
两点，求该抛物线的函数表达式.
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点
在直线
上滑动，且与
C交于另一点
.
①设点
的横坐标为
，试求出
、
两点的坐标（用含
的代数式表示）；
②若点
在直线
下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以
、
、
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点
的坐标；
③取
的中点
，连结
、
，求
的最大值.
