题干

已知:a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.

求证:a>0,b>0,c>0.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-12-22 05:10:29

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用反证法:假设a,b,c不都是正数,由abc>0可知,这三个数中必有两个为负数,一个为正数,不妨设a<0,b<0,c>0,则由a+b+c>0,可得c>-(a+b),又a+b<0,∴c(a+b)<-(a+b)(a+b)ab+c(a+b)<-(a+b)(a+b)+ab即ab+bc+ca<-a2-ab-b2∵a2>0,ab>0,b2>0,∴-a