设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．_刷题宝

题干

设不等式x²﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-04-22 04:52:34

答案(点此获取答案解析）

解：M⊆1，4有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，

分三种情况计算a的取值范围．

设f （x）=x²﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）²﹣4（a+2）=4（a²﹣a﹣2）．

1）当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=∅⊆1，4．

2）当△=0时，a=﹣1或2．

当a=﹣1时，M={﹣1}⊄1，4，故舍去．

当a=2时，M={2}⊆1

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