已知，抛物线C₁:y=- x²+mx+m+

（1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________;
（2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C₂ ，则函数C₂的关系式为：________ ；
（3）如图，若抛物线C₁与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C₁的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C₂的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C₁、C₂于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；
（4）二次函数的图象C₂与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C₁与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．