题干
已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．
（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．
（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．
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（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∵BE=2BD，
∴BC=BE，
∵F是AC的中点，G是AE的中点，
∴BG∥AC，BF∥AE，
∴四边形AGBF是平行四边形．
（2）∵F是AC的中点，G是AE的中点，
∴GF∥BC，
∵BG∥AC，
∴四边形BGFC是平行四边形，
∴GF=BC，
∵GF=AB，AB=AC，
∴AB=A
