在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为，与x轴的交点A（﹣1，0）与y轴交于点C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2．点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q（点Q在点P右侧），连结BQ，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，求P点的坐标；
（3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．