如图，在平面直角坐标系中有抛物线y＝a（x﹣2）²﹣2和y＝a（x﹣h）²，抛物线y＝a（x﹣2）²﹣2经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B；点P是抛物线y＝a（x﹣2）²﹣2上一动点，且点P在x轴下方，过点P作x轴的垂线交抛物线y＝a（x﹣h）²于点D，过点D作PD的垂线交抛物线y＝a（x﹣h）²于点D′（不与点D重合），连接PD′，设点P的横坐标为m：
（1）①直接写出a的值；
②直接写出抛物线y＝a（x﹣2）²﹣2的函数表达式的一般式；
（2）当抛物线y＝a（x﹣h）²经过原点时，设△PDD′与△OAB重叠部分图形周长为L：
①求的值；
②直接写出L与m之间的函数关系式；
（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、D、D′为顶点的四边形是菱形？直接写出h的值．