已知Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．

（1）求证：ED∥AC；

（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：

①当E在BC上时，求a；

②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．

阅读下面文言文短文，完成小题。

刘沆为官

       刘沆，字冲之，吉州永新人。及长，倜傥任气。举进士不中，自称“退士”，不复出，父力勉之。天圣八年，始擢^①进士第二，为大理评事、通判舒州，有大狱历岁不决，沆数日决之。章献太后建资圣浮图，内侍张怀信挟诏命，督役严峻，州将至移疾不敢出，沆奏罢怀信。再迁太常丞、直集贤院，出知衡州。大姓尹氏欺邻翁老子幼，欲窃取其田，乃伪作卖券，及邻翁死，遂夺而有之。其子诉于州县，二十年不得直，沆至，复诉^②之。尹氏持积岁税钞为验，沆曰：“若田千顷，岁输^③岂特此耶？尔始为券时，尝如敕问邻乎？其人固多在，可讯也。”尹氏遂伏罪。

                                                                                                                                                                                     （节选自《宋史　刘沆传》）

      【注】①擢：提拔、选拔。②诉：告状。③输：缴纳（贡品或赋税）