定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件： ①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（I）求f（1）和 f(14) 的值；（II

题干

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和 f(

) 的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（log₄x）＞2的x的取值集合．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-11-04 12:26:50

解：（Ⅰ）令a=b=1，可得2f（1）=f（1），

解得f（1）=0；

令a=b=2，可得2f（2）=f（4）=﹣2，

令a=4，b=

，可得f（4）+f（