如图，已知二次函数图象的顶点坐标为
，与坐标轴交于
B、
C、
D三点，且
B点的坐标为
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于
x轴上方部分有两个动点
M、
N，且点
N在点
M的左侧，过
M、
N作
x轴的垂线交
x轴于点
G、
H两点，当四边形
MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形
MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点
P，使
的面积是矩形
MNHG面积的
？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
