在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面

题干

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E为BB₁中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥D₁E；

（Ⅱ）求DE与平面AD₁E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD₁E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-06-30 03:52:04

（Ⅰ）证明：连接BD

∵ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是长方体，∴D₁D⊥平面ABCD，

又AC⊂平面ABCD，∴D₁D⊥AC

在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC

又BD∩D₁D=D，∴AC⊥平面BB₁D₁D，

而D₁E⊂平