题干
正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．
（1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；
（3）在（2）的条件下，如果
=
，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．
| A |
| B |
| G |
| F |
| 6 |
| 5 |
答案(点此获取答案解析）
解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．
∵∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，
∴∠BAE=∠DAF．
在△ABE和△ADF中