f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（  ）

A：（0， $\frac{1}{e}$ ）

B：（ $\frac{1}{e}$ ，1）

C：（1，e）

D：（e，3）