题干
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．
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解：（Ⅰ）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g（1）=a，g ' x = a -
，
| 1 |
| x |
∵g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，
∴
