题干
如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．
（1）求点B坐标；
（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）∵点A坐标为（6，0），
∴OA=6，
∴S△AOB=
×OA×OB=24，
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则OB=8，
∴点B坐标为（0，8）；
（2）当0≤t＜4时，S=