题干
如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．
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解：弦切角∠PAE=∠ABC=60°，又PA=PE，
∴△PAE为等边三角形，
由切割线定理有PA2=PD•PB=9，
∴AE=EP=PA=3，ED=EP﹣PD=2，EB=PB﹣PE=6，
由相交弦定理有：EC•EA=EB•ED=12，
∴EC=12÷3=4，
EC=4