定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件： ①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（I）求f（1）和 f(14) 的值；（II_刷题宝

题干

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和 f(

1

4

) 的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（log₄x）＞2的x的取值集合．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-01-11 06:48:11

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）令a=b=1，可得2f（1）=f（1），

解得f（1）=0；

令a=b=2，可得2f（2）=f（4）=﹣2，

令a=4，b=

1

4

，可得f（4）+f（

同类题1

f (x) = \sin (2 x + θ) + \sqrt{3} \cos (2 x + θ)

是奇函数，且在

0, \frac{π}{4}

上是减函数的θ的一个值是（　　）

同类题2

如果代数式y²+3y+7的值为8，那么代数式2y²+6y-9的值为（　　）

同类题3

请按文字叙述画出线路图．

小明沿东偏北40°走100米到电影院，又从电影院沿西偏北30°走200米到超市，又沿着南偏西45°走100米到图书馆，最后沿正东方走200米到学校．（1厘米代表100米）

同类题4

一个完整的生态系统的成分包括（）

同类题5

国务院新闻办公室2005年2月28日举行新闻发布会，首次正式发表《中国的民族区
域自治》白皮书。下列关于民族区域自治制度的认识，正确的是
①、民族区域自治制度是我国的根本政治制度
②、民族区域自治是指在国家统一领导下，在少数民族地区实行区域自治
③、民族区域自治体现了我国坚持民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的原则
④、民族自治地方在国家的统一领导下行使法律赋予的自治权

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