如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．
（1）直接写出k的值；
（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；
（3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．