如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴以角速度ω作匀速转动，在它从图示位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（　　）

A：通过电阻的电量为$\frac{NBS\pi }{2\sqrt{2\left(R+r\right)}}$

B：通过电阻的电量为$\frac{NBS}{R+r}$

C：外力所做的功为$\frac{2N^2{B}^2{S}^2\omega }{\pi \left(R+r\right)}$

D：R两端电压的有效值为$\frac{2NBS\omega }{\pi }$