已知，AB∥CD，点P为AB、CD之间一点，连接AC．（1）如图1，若AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证：AP⊥CP；（2）如图2，若∠PCD=2∠BAP，∠APC=90°，∠ACP=5∠PAC

题干

已知，AB∥CD，点P为AB、CD之间一点，连接AC．

（1）如图1，若AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证：AP⊥CP；

（2）如图2，若∠PCD=2∠BAP，∠APC=90°，∠ACP=5∠PAC，延长AP交CD于点E，试探究∠PAC与∠AEC之间的数量关系，并说明理由．

（注意：本题不允许使用三角形内角和为180°）

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-04-23 12:31:42

解：（1）过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠BAP=∠APE，∠DCP=∠CPE，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，

∴∠BAP=

∠BAC，∠DCP=<