已知函数f(x)=|log₂^x|，正实数m,n满足m<n且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m²,n] 上的最大值为2，则m,n的值分别为   (   )

A：$\frac{1}{2}$，2

B：$\frac{1}{4}$，$\sqrt{2}$

C：$\frac{1}{4}$，2

D：$\frac{1}{4}$，4