已知正项数列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1（Ⅰ）求证：数列{log2（an+1）}为等比数列：（Ⅱ）设bn=n1og2（an+1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．_刷题宝

题干

已知正项数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n₊₁²+2a_n₊₁

（Ⅰ）求证：数列{log₂（a_n+1）}为等比数列：

（Ⅱ）设b_n=n1og₂（a_n+1），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：1≤S_n＜4．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-06-13 07:51:18

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵a_n=a_n₊₁²+2a_n₊₁，

∴a_n+1=（a_n₊₁+1）²，

∵a_n＞0，

∴2log₂（a_n₊

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