如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，矩形ADD₁A₁所在的平面垂直于平面ABCD，且AA₁=2，则该几何体ABCD﹣A₁D₁的外接球的体积是（   ）

A：$\frac{2\sqrt{2}\pi }{3}$

B：$\frac{4\sqrt{2}\pi }{3}$

C：$2\sqrt{2}\pi$

D：$\frac{8\sqrt{2}\pi }{3}$