函数f（x）=2sin（2x+ π

3

），g（x）=mcos（2x﹣ π

6

）﹣2m+3（m＞0），若对任意x₁∈[0， π

4

]，存在x₂∈[0， π

4

]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，则实数m的取值范围是（   ）

A：$\left(1，\frac{4}{3}\right)$

B：$(\frac{2}{3}，1$

C：$\frac{2}{3}，1$

D：$1，\frac{4}{3}$