如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（   ）

A：$\frac{2}{3}\pi -2$

B：$\frac{2}{3}\pi -\sqrt{3}$

C：$\frac{2}{3}\pi -3\sqrt{3}$

D：$\frac{4}{3}\pi -3\sqrt{3}$