题干

如图,AE∥BF,AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,且AC交BF于点C,BD交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.

 

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-06-01 11:18:16

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证明:∵AE∥BF,

∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,

∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,

∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,

∴AB=BC,AB=AD

∴AD=BC,

∵AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AD=AB,

∴四边形ABCD是菱形.