将函数 y=sin(2x−π

6

) 向右平移 π12 个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是 [−

1

2

,1] ，则b﹣a的最小值m和最大值M分别为（   ）

A：$m=\frac{\pi }{6},M=\frac{\pi }{3}$

B：$m=\frac{\pi }{3},M=\frac{2\pi }{3}$

C：$m=\frac{4\pi }{3},M=2\pi$

D：$m=\frac{2\pi }{3},M=\frac{4\pi }{3}$