题干
已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣
，（a∈R）．
| 1 |
| + |
| a |
| x |
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
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【解答】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx， f'(x)=1-
=
| 1 |
| x |
