长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．_刷题宝

题干

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．

（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；

（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D；

（Ⅲ）求三棱锥A₁﹣DBC₁的体积．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-11-09 09:01:57

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解：（Ⅰ）证明：依题意：B₁D₁∥BD，且B₁D₁在平面BC₁D外．∴B₁D₁∥平面BC₁D（Ⅱ）证明：连接OC₁∵BD⊥AC，AA₁⊥BD∴BD⊥平面ACC₁A₁又∵O在AC上，∴A₁O在平面ACC₁

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