过椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若$\frac{1}{3}<k<\frac{1}{2}$则椭圆离心率的取值范围是（   ）

若关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

在极坐标系中曲线 $C_1$ 的方程是 ${\rho }^2\left(1+3{\text{sin}}^2\theta \right)=16$ ，点 $P$ 是 $C_1$ 上的动点，点 $M$ 满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=2\stackrel{\rightharpoonup }{OM}$ （ $O$ 为极点），点 $M$ 的轨迹为曲线 $C_2$ ，以极点 $O$ 为原点，极轴为 $x$ 轴的非负半轴建立平面直角坐标系 $xOy$ ，已知直线 $l$ 的参数方程是 $\text{{}\begin{array}{c}x=3+t\\ y=2t\end{array}$ ，（ $t$ 为参数）．

（Ⅰ）求曲线 $C_2$ 直角坐标方程与直线 $l$ 的普通方程；

（Ⅱ）求点 $M$ 到直线 $l$ 的距离的最大值．