函数 f(x)=cos2(

x

2

−

π

4

)+sin2(

x

2

+

π

4

)−1 是 (    )

A：周期为 $\pi$ 的奇函数

B：周期为 $\pi$ 的偶函数

C：周期为 $2\pi$ 的奇函数

D：周期为 $2\pi$ 的偶函数