题干
如图 1，已知抛物线y =ax
+bx +c 经过A(-3,0),B (1,0 )，C (0,3 )三点，其顶点为D，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H .
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求DPBC 周长的最小值；
（3）如图 2，若E 是线段AD 上的一个动点（E 与A, D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，四边形AODF 的面积为S 。
①求S 与m 的函数关系式；
②S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由。
+bx +c 经过A(-3,0),B (1,0 )，C (0,3 )三点，其顶点为D，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H .（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求DPBC 周长的最小值；
（3）如图 2，若E 是线段AD 上的一个动点（E 与A, D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，四边形AODF 的面积为S 。
①求S 与m 的函数关系式；
②S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由。
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