如图，已知抛物线y＝ax²+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y＝k₁x+b₁（k₁，b₁为常数，且k₁≠0），直线l₂：y＝k₂x+b₂（k₂，b₂为常数，且k₂≠0），若l₁⊥l₂，则k₁•k₂＝﹣1．
解决问题：
①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．