定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．
（1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN的长；
（2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y=（x＞0）上的动点，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点；
（3）如图3，已知一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y=x²﹣4x+m交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值．