题干
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若反比例函数y=
图象经过P点、Q点，求a的值；
| m |
| x |
（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；
（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；
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解：（1）∵A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，
∴P（t，8），Q（10，at），
∵反比例函数y=
图象经过P点、Q点，
∴8t=10at，解得a=
∴P（t，8），Q（10，at），
∵反比例函数y=
| m |
| x |
∴8t=10at，解得a=