已知函数y=

1

2

x²的图象在点（x₀，

1

2

x₀²）处的切线为l，若l也为函数y=lnx（0＜x＜1）的图象的切线，则x₀必须满足（   ）

A：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ＜x₀＜1

B：1＜x₀＜ $\sqrt{2}$

C：$\sqrt{2}$ ＜x₀＜ $\sqrt{3}$

D：$\sqrt{3}$ ＜x₀＜2