设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=

1

2

，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（   ）

A： $\frac{1}{2}$ ，2）

B： $\frac{1}{2}$ ，2

C： $\frac{1}{2}$ ，1）

D： $\frac{1}{2}$ ，1