如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连．物块A、B质量均为m，初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v﹣t图象如图乙所示（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（   ）

A：A达到最大速度时的位移为 $\frac{mgsin\theta }{k}$

B：拉力F的最小值为m（gsinθ+a）

C：t₁= $\sqrt{\frac{2\left(mgsin\theta -ma\right)}{ak}}$ 时A，B分离

D：A，B分离前，A，B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加