题干

阅读下面材料:

如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=

k
x
交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.

观察图象可知:

①当x=﹣3或1时,y1=y2;

②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>

k
x
的解集.

有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.

下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:

⑴将不等式按条件进行转化:

当x=0时,原不等式不成立;

当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>

4
x
;

当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<

4
x
;

⑵构造函数,画出图象

设y3=x2+4x﹣1,y4=

4
x
,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.

双曲线y4=

4
x
如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1 ____;(不用列表)

⑶确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为____;

⑷借助图象,写出解集

结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为____.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-11-11 09:35:40

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,±1和﹣4,x>1或﹣4<x<﹣1

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