已知△ABC的顶点B，C在椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（   ）

A：$\frac{\sqrt{6}}{2}$

B：$\frac{\sqrt{6}}{3}$

C：$\frac{\sqrt{6}}{4}$

D：$\frac{\sqrt{6}}{6}$