题干
如图1，在四边形ABCD中，∠CDB=2∠ABD，∠ABC=105°，∠A=∠C=45°．
（1）求∠ABD；
（2）求证：CD=AB；
（3）如图2，过点C作CF⊥BD于点E，交AB于点F，若AB=33
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解：（1）∵∠ABC=105°，∠A=∠C=45°，
∴∠ADC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，
设∠ABD=y，则∠CDB=2y，∠ADB=180°﹣45°﹣y=135°﹣y，
∴135°﹣y+2y=165°，
解得：y=30°，
即∠ABD=30°；
（2）证明：作DM⊥AB于E，BN⊥CD于F，如图所示：
设DN=x，
∵BN⊥CD，∠C=45°，
∴∠CBN=∠C=45
